Matematik, sayma, ölçme, cisimlerin şekillerini tanımlama gibi temel işlemlerden ortaya çıkan ve yapı, düzen ve ilişkileri inceleyen bilim dalı. Mantıksal irdeleme ve nicel hesaplamaları konu alan matematik, idealleştirme ve soyutlamalara dayanır. 17. yüzyıl sonrasında fiziksel bilimler ve teknolojinin vazgeçilmez bir parçası durumuna gelen matematik, günümüzde sosyal bilimlerde ve yaşam bilimlerinde de aynı konuma ulaşmıştır.
Tüm matematik sistemleri bir
aksiyomlar kümesi ve bu aksiyomlardan mantık yoluyla türetilen
teoremlerden oluşur. Aksiyomlar kümesinin doğruluğu ya da yanlışlığı matematiğin tartışma konusu değildir, ama mantıksal olarak tutarlı olması, kendi içinde çelişki doğurmaması istenir. Bu bakımdan matematik soyuttur, değişik bir
aksiyom kümesinden farklı sonuçlar türetilebilir. Öte yandan matematik yöntemleri öteki bilimlerce kullanıldığında somut sonuçlar elde edilir. Burada önce gözlemlerden kaynaklanan varsayımlar yapılarak bir model oluşturulur. Varsayımlar modelin aksiyomlarıdır. Türetilen matematik teoremlerinin yorumlan ise somuttur. Örneğin
Newton kuramında bazı fiziksel varsayımlar yapılır ve hareket problemi bir matematik problemine dönüştürülür.
Einstein'ın
özel görelilik kuramında gene hareket problemi, bu kez farklı fiziksel varsayımlarla ele alınır. İki kuramda da elde edilen sonuçların matematiksel doğruluğu kanıtlanabilir.
Ama bu sonuçların fiziksel yorumlan olan
Newton kuramı ile özel görelilik kuramı farklı şeyler söylemektedir. Bu farklılık varsayımlardan kaynaklanmaktadır ve kuramlann fiziksel doğrulukları ancak deneyle sınanabilir.
Tarihte matematiksel düşünce ölçme, borç, vergi,
astronomi hesaplan gibi pratik problemlere çözüm tekniklerinin geliştirilmesiyle başladı. Eski Yunan'da başlayan felsefeyle etkileşimi, matematiği genelleme ve soyutlamalara götürdü. Öte yandan bu genelleme ve soyutlamalar matematiğin kullanım alanını genişletti. Matematikte genelleme ve soyutlamalara çok rastlanır. Birbirinden farklı görünen çok sayıda probleme tek bir genel problemin özel durumları olarak bakılabilir. Örneğin üçgenlerin alanlarını tek tek hesaplamaya çalışmaktansa problemi genelleyip üçgenin alan formülünü türetmek hem daha kolaydır, hem de böylece daha geniş bir uygulama alam ortaya çıkar.
Günümüzde matematik kendi dinamiğinin yanı sıra başka bilimlerle arasındaki etkileşim nedeniyle de çok hızlı bir gelişme göstermektedir. Bu gelişmenin sonucu matematik içinde çok sayıda dal ortaya çıkmıştır (bak.
analiz;
aritmetik;
cebir;
geometri;
istatistik;
kümeler kuramı;
olasılık kuramı;
optimizasyon;
oyunlar kuramı; sayılar kuramı;
sayısal çözümleme; trigonometri). İlkel diller incelendiğinde sayma gibi basit görünen bir işlemin oluşmasında toplumlar ancak ilk birkaç sayıya isim koyabilmişler, gerisini "çok" olarak nitelemişlerdir. Matematiksel düşüncenin ilk adamı olan
rakamlar ve sayma işlemi ancak ekonomisi düzenli, gelişmiş yerleşik toplumlarda yazı ile birlikte ortaya çıkmıştır.
Antik Çağda ilk önemli matematik merkezi olarak, IÖ 2000'lerden sonra
Babil görülür. Babilliler ekonomik yapılannın gerektirdiği denklem çözme, kök bulma, alan ve hacim hesaplama gibi tekniklerin yanı sıra astronomiye olan yakın ilgileri nedeniyle trigonometriyi geliştirdiler. Babil'in matematiğe belki en büyük katkısı 60 tabanlı sayı sistemidir. Sıfır simgesinin de katılmasıyla onlu sisteme çok benzeyen
60 tabanlı sayı sistemi bugün bile açı ve zaman ölçümünde kullanılmaktadır.
Eski Mısır'dan günümüze ulaşan iki önemli matematik yapıtı
Golenişev papirüsü (İÖ y. 1900) ile Rhind papirüsüdür (İÖ 1700'den önce). Bunlar çağlarının aritmetik ders kitaplan olarak nitelenebilir. Gerek Mısır'da gerekse daha sonra
Roma uygarlığında matematik, pratik bir araç olmaktan öteye gitmemiştir. Yunan matematiği İÖ 7-6. yüzyıllarda Mezopotamya ve Mısır'dan gelen bilgilerin derlenmesiyle oluştu, ama kendi ürünlerini İÖ 5. yüzyılın ikinci yansından sonra vermeye başladı.
Elealı Zenon'un zaman ve uzayın sonsuz sayıda parçaya bölünmesi hakkındaki paradoksla-n, Demokritos'un atomcu görüşleri, geometrik niceliklerin ölçümünde yeni aksiyomlar gerektirdi ve kuramsal matematik kavramını oluşturdu. İÖ 4. yüzyıl matematikçileri niceliklerin ölçümünde rasyonel sayıların (tamsayılann birbirlerine oranlan) yeterli olmadığını buldular ve
irrasyonel sayıların geometrik kuramını geliştirdiler. Alan ve hacim hesaplarındaki sonsuz küçük kesitler bugünkü integral kavramının ilk işaretleri olarak görülebilir.
Kuramsal matematiğin sonsuz kavramı dışında Eski Yunan matematiğinin ilgilendiği iki önemli konu konikler ile astronomiden kaynaklanan küresel geometri problemleri oldu. İÖ 4. yüzyılın sonunda matematikte erişilen düzey ve yetkinlik daha sonra yazılan Eukleides'in ünlü Stoikheia'sı (Elemanlar) ile simgelenir.
Kuramsal matematik Antik Çağda Arkhimedes ve Apollonios ile doruğa ulaştı. Konikler konusunda erişilen bulgulann önemi ancak 19. yüzyılda izdüşümsel geometrinin gelişmesiyle anlaşılabildi. Arkhimedes ve Apollonios'tan sonra gelişme astronomiden kaynaklanan problemler doğrultusunda oldu. Gezegenlerin yörüngelerinin belirlenmesi, sayısal tablolar, mekanik aygıtlann bulunması ve İS 100 dolaylarında Menelaos'un küresel trigonometrideki sonuçlan Ptolemaios'un İS 2. yüzyılda astronomide ortaya koyduğu bulgulara temel oluşturdu. İS 4. yüzyıldan sonra bilim eski bulguların yeniden gözden geçirilmesi ve öğretilmesine dönüştü. Klasikler yeniden yorumlandı, eski kitaplar üzerine yeni tezler yazıldı. Zaman içinde bu hep böyle süregidince Bizans dönemine Yunan matematiğinin yalnızca basit bir özeti kaldı.
Ortaçağda bilim Hindistan'da ve İslam dünyasında yeniden canlandı. Bağdat'ta Abbasi halifesi Mansur'un etkisiyle Yunan bilim yapıtlarının sistematik bir biçimde çevrilmesine girişildi. Hint astronomisinin de etkisiyle Bağdat ilk İslam astronomi merkezi oldu. Matematik ve astronominin bu yeniden canlanışında önemli etkenlerden biri de Bağdat okulundan Harizmi (y. 780 -y. 850) oldu. Bu canlanış özellikle trigonometri ve küresel trigonometride Antik Çağdakinin çok üstünde bir gelişme doğurdu. İslam matematik ve astronomi geleneği 1400'lere değin aralıksız sürdü.
İslam biliminin Avrupa'ya yayılması 11. yüzyılda başlar. Bu konuda öncülüğü yapanlar 11. yüzyılda İngiliz filozof Bath'lı Adelard ve 12. yüzyılda İtalyan matematikçi Leonardo Pisano'dur. Bu yüzyıllarda Yunan bilim klasikleri Arapça çevirilerinden bu kez Latinceye çevrildi. Bu yapıtlar Rönesans'ın bilim yönünün temelini oluşturdu.
16. yüzyılın ortalarında Kopernik'in astronomi, Vesalius'un anatomi alanındaki bulguları eski klasiklerin yanlışlarını ortaya çıkarmıştı. Matematikte yeni bir çağı müjdeleyen ilk bulgular İtalya'da del Ferro, Cardano, Tartaglia ve Ferrari'nin üçüncü ye dördüncü derece denklemlere çözüm getirmeleri oldu. 16. yüzyılın sonlarında Fransa'da Viete'nin bilinmeyen büyüklükler için harflerle işlem yapması çok hızlı gelişecek olan simgesel, cebirin temelini attı.
17. yüzyılda İskoçya'da Napier logaritmayı buldu. Cavalieri, Kepler'in sonsuz küçüklerle ilgili yöntemlerini geliştirerek geometriye uyarladı. Örneğin, elipsin alanı bu yöntemle hesaplanabildi. 1637'de Fransız filozof-matematikçi Descartes büyük buluşu analitik geometriyi ortaya koydu. Fermat'nın da katkılarıyla analitik geometri, geometri problemlerini cebirsel problemlere dönüştüren yeni bir araç oldu. Matematiği bir yan uğraş olarak sürdüren Fermat'nın sayılar kuramındaki bulguları ve Pascal'la birlikte kurduğu olasılık kuramı ona en büyük amatör matematikçi unvanını kazandırmıştır.
Newton ve Leibniz'in 17. yüzyılın ikinci yarısırıda diferansiyel ve integral hesabı bulmaları matematikte çok önemli bir adımı simgeler. Newton'un Philosophiae naturalis principia mathematica ( 1687; Doğa Felsefesinin Matematik İlkeleri) adlı yapıtı da gelmiş geçmiş en büyük bilimsel yapıt olarak kabul edilir. Bu yapıtında kütleçekimi yasasını da ortaya koymuş olan Newton'un temel amacı doğayı anlamaktı; buna karşılık Leibniz bilgiye ve evrensel niteliklere ulaşan yolu açmak istiyordu. Leibniz'in bu amaçla geliştirmeyi tasarladığı simgesel mantık, George Boole tarafından ancak 19. yüzyılın ortalarında ortaya konabildi. Ama onun diferansiyel yöntemi 18. ve 19. yüzyıl matematiğinin gelişmesine temel oluşturdu.
18. yüzyıl matematiğinin en önemli adı Leonhard Euler'dir. Değişimler hesabı ve diferansiyel geometrinin kurucuları arasında yer alan Euler, analiz ve sayılar kuramı başta olmak üzere matematiğin hemen her dalına önemli katkılarda bulunmuştur. 18. yüzyılın öteki büyük matematikçileri arasında J.-L. Lagrange, J. L. R. d'Alembert, P.-S. Laplace ve G. Monge anılabilir.
19. yüzyılda önemli bir gelişme Eukleidesçi olmayan geometrilerin ortaya konmasıdır. Eukleidesçi geometri Stoikheia'da belirlenmiş olan beş aksiyom üzerine kurulmuştu. Bir noktadan, verilen bir doğruya yalnızca bir paralel çizilebileceğini belirleyen beşinci aksiyomu, matematikçiler, yüzyıllar boyunca öteki aksiyomlara dayanarak kanıtlamaya çalışmışlar, ama bunda başarılı olamamışlardı. 19. yüzyılın ilk yarısında N. İ. Lobaçevski ve J. Bolyai, 1854'te de B. Riemann paralellik aksiyomu olmadan da tutarlı geometri modelleri kurulabileceğini gösterdiler. Felsefi açıdan öneminin yanı sıra, Riemann'ın bulguları ileride Einstein'ın görelilik kuramının matematiksel tabanını oluşturacaktı. 19. yüzyılın en büyük matematikçilerinden biri de, matematiğin hemen her dalına önemli katkılarda bulunmuş olan C. F. Gauss'tur.
19. yüzyılın ikinci yarısı çok hızlı bir gelişmenin yanı sıra matematiğin aksiyomatik yapısının yeniden gözden geçirilmeye başlamasını simgeler. Yeni bulguların beraberinde getirdiği temel sorunların yanıtlanması gerekiyordu. Weierstrass ve Dedekind'in gerçek sayılara ilişkin temel bulguları, Cantor'un sonsuzbüyüklükleri sınıflandırması matematiğin aksiyomatik yapısına ışık tutar.
Matematiğin gelişmesinde bazı problemlerin özel bir konumu olmuştur. Fermat'nın çözdüğü ve bir kitabın kenarına not ettiği ünlü problem (n = 3, 4,... için x" + y" = z" denklemini sağlayan x, y, z tamsayıları yoktur) Fermat problemi olarak anılır {bak. Fermat'nın büyük teoremi). Ama 300 yıldır Fermat problemini kimse çözememiştir. Problemi çözmek için gösterilen çabalar ise matematiğe çok şey kazandırmıştır. 20. yüzyıl matematiğinde etkin bir yol gösterici de Hilbert'in 1900'de Paris'te İkinci Uluslararası Matematik Kongresi'nde önerdiği 23 problem olmuştur. Güncel birçok soru ve araştırma alanı, kaynağını Hilbert'in bu problemlerinden almaktadır.
“Matematikle ifade edebiliyorsanız, bilginiz doyurucudur.”
Lord KELVIN
"Algoritma şöyle diyor: Rabbimiz ve koruyucumuz olan Allah 'a hamd ve senalar olsun“
Harezmi
”Tarihte üç büyük olay vardır: Bunlardan ilki, evrenin oluşumudur. İkincisi, yaşamın başlangıcıdır. Bu ikincisi ile aynı derecede önemli olan üçüncüsüyse, yapay zekanın ortaya çıkışıdır.
”Edward Fredkin
“Matematik, insan zihninin idrak edebildiği bütün kavramların ve bu kavramlar arasındaki bütün ilişkilerin ifade edildiği dildir.”
AYDOS 2000
“Hayat sadece iki şey için güzel; matematiği keşfetme ve öğretme...”
Simeon Poisson
"Başka her şey de olduğu gibi matematiksel bir teori için de öyledir; güzellik algılanabilir fakat açıklanamaz.
"Cayley, Arthur
"İnsanoğlunun değeri bir kesirle ifade edilecek olursa; payı gerçek kişiliğini gösterir, paydası da kendisini ne zannettigini, payda büyüdükçe kesrin değeri küçülür.
"TOLSTOY
"Gerçeği aramak onu elde etmekten daha kıymetlidir.
"Einstein, Albert (1879-1955)
"Hayat sadece iki şey için güzel;matematiği keşfetme ve öğretme
"Simeon Poisson
"Sen de biliyorsun ki biz hepimiz aynı sebepten dolayı matematikçi olduk; tembeliz."
Rosenlicht, Max (1949)
“Çözümde görev almayanlar, problemin bir parçası olurlar.”
GOETHE
“Bir matematikçi sanmaz fakat bilir.ınandırmaya çalısmaz çünkü ispat eder.Güveninizi beklemez.Belki dikkat etmenizi ister.”
Henri POINCARE
“Dünyadaki en mâsum uğraş matematiktir”
G. H. HARDY
“...evren her an gözlemlerimize açıktır; ama onun dilini ve bu dilin yazıldığı harfleri öğrenmeden ve kavramadan anlaşılamaz. Evren matematik diliyle yazılmıştır; harfleri üçgenler, daireler ve diğer geometrik biçimlerdir. Bunlar olmadan tek sözcüğü bile anlaşılamaz; bunlarsız ancak karanlık bir labirentte dolanılır.”
GALİLEO
“Bilim deyince, onda hakikat diye öne sürdüğü önermelerin pekin olmasını ister; pekinlik ise en mükemmel şekliyle matematikte bulunur. O halde bilim o disiplindir ki; önermeleri matematikle ifade edilir. O zaman matematiği kullanmayan disiplinler bilimin dışında kalacaklardır.”
M.Kemal Atatürk
“İnsanlar sayılar gibidir, o insanın değeri ise o sayının içinde bulunduğu sayı ile ölçülür.”
NEWTON
“Matematiğin hiçbir dalı yoktur ki, ne kadar soyut olursa olsun, bir gün gerçek dünyada uygulama alanı bulmasın.”
LOBACHEVSKY
“Matematikte bir şeyleri asla anlamazsın, sadece onlara alışırsın.”
John von Neumann
“Matematik ne neden söz ettiğimizi, ne de söylediğimiz şeyin doğru olup olmadığını bilmediğimiz bir konudur.”
Bertrand Russell
Bir teoremin zerafeti onda görebildiğin fikirlerin sayısıyla doğru, o fikirleri görebilmek için harcadığın çabayla ters orantılıdır.”
George Polya
“Geometri zekayı aydınlatır ve aklı doğru yola sokar. Onun bütün kanıtları açık ve düzenlidir. Çok iyi düzenlendiğinden geometrik mantık yürütmeye hata girmesi neredeyse imkansızdır. Bu nedenle sürekli geometriye başvuran bir aklın hataya düşmesi çok nadirdir. Buna göre de geometri bilen kişi zeka kazanır. Eflatun'un kapısında aşağıdaki sözlerin yazılı olduğu nakledilir: "Geometrici olmayan evimize giremez."
Ibn Haldun (1332-1406)
“Bir karenin kenarlarıyla köşegenlerinin rasyonel orantılı olmadığı gerçeğinden habersiz olan, insan sıfatına layık değildir.”
Plato (429-347 B.C.)
"Bir matematik problemine dalıp gitmekten daha büyük mutluluk yoktur.
"C. MORLEY
“Matematik, dünyayı anlamamızda ve yaşadığımız çevreyi geliştirmede başvurduğumuz bir yardımcıdır”
Baykul, (1999:25)
“Bir matematikçi sanmaz fakat bilir, inandırmaya çalışmaz çünkü ispat eder.”
HENRI POINCARE
Matematikte karşılaştığınız güçlükler için endişe etmeyin. Emin olun benim karşılaştıklarım sizinkilerden daha büyüktür.
Albert Einstein
Geometri, yaratılış öncesi de vardı.
Plato
Tanrı vardır, çünkü matematik tutarlıdır; şeytan vardır, çünkü bunu ispat edemiyoruz.
Morris Kline
Doğanın muazzam kitabının dili matematiktir.
Galileo
Kara delikler, Tanrının 0'a böldüğü yerlerdir.
Steven Wright
Resim bir bilimdir ve tüm bilimler matematiğe dayanır. İnsanın ortaya koyduğu hiçbir şey matematikte yerini bulmaksızın bilim olamaz.
Leonardo Da Vinci
Şu an ispatlananlar, bir zamanlar sadece tasavvurdu.
Atasözü
Matematik düzen, simetri ve limitleri ortaya koyar ve bunlar güzelliğin en muhteşem formlarıdır.
Aristotle
Ne kadar çok bilirsen, o kadar az emin olabilirsin.
Voltaire
Aritmetik, ayakkabıları çıkarmadan yirmiye kadar sayabilmektir.
Mickey Mouse
Dinsiz ilim topal, ilimsiz din kördür.
Albert Einstein
Matematik bilimlerin sultanıdır.
Carl Friedrich Gauss
Matematiksel olarak gösterilemeyen hiçbir araştırma gerçel bilim sayılamaz.
Leonardo da Vinci
Eğer mutsuzsam, matematikle uğraşıp mutlanırım. Eğer mutlu isem; matematikle uğraşıp mutluluğumu muhafaza ederim.
P. Turan
Allah kainatı matematik dilinde yaratmıştır.
Galileo
Matematik aşk gibidir: Basit bir fikir, fakat her an karmaşıklaşabilir.
R. Drabek
GİDERİM
Artık Matematik'ten beş alamam,
Bu akşam çıkar hazırlanırım.
Notum iyi düşsün karneye diye,
Karnemi alır giderim.
Sen sorunu çöz yerinde,
Gürültü yapmam etütte,
Parmaklarımın üzerinde,
Sessizce çıkar giderim.
Polinom gibi, trigonometri gibi,
Denklem gibi soruyu çözer gidersin.
Kolay olmaz çözümün,
Karneni alır gidersin.
Kaleminden, silginden,
Kopyandan cayar giderim.
Beddua etmem, üzülmem.
Ben çalışamam, bilirsin,
Kopyayı çeker giderim.
Bir düşürmem karneme(!),
Kopyayı açar yazarım.
Kafamı duvara vurmam, üzülmem,
Karnemi alır giderim...
MATEMATİK
İki Matematikçi, aralarinda mesleklerinin ne kadar önemli olduğunu konusuyorlar. Sonra içlerinden biri diğerine dert yaniyor:Ah azizim ah! Matematiğe yeterince önem verilmiyor. Aslında konuya devlet el atmalı ve Matematik bilmeyenlerden vergi toplanmalı.Diğeri cevap veriyor:Sayısal Loto da bu ise yarıyor zaten
MATEMATİK
Emekli öğretmen yolda giderken, yanına son model bir araba durmuş. İçinden çıkan bir genç:- Hocam sizi gideceğiniz yere kadar ***üüreyim.Öğretmen genci tanımamış. Genç:Benim hocam Hacıbekir, tanımadın mı? Kayseri LisesindenÖğretmen biraz hafızasını yoklayınca genci tanımış.- Lan oğlum Hacıbekir seni tanıdım ama, bu ne zenginlik, sen fakir bir öğrenciydin.Hacıbekir anlatır:-Öyleydim hocam ama, okuldan sonra ticarrete başladım. Kısa zamanda biraz para kazandık.Bunu duyan öğretmen iyice şaşırır:- Lan oğlum ticaret hesap işidir. Ben seni matematikten sınıfta bırakmamışmıydım. Sen sanıl ticaret yapıyorsun?- Valla hocam matematik falan bilmem. (11)e alıp (4)e satıyorum. Aradaki %3′le de geçinip gidiyoruz.
MISIR
Delinin biri kendini mısır zannediyormuş.Uzun süre tedavi gördükten sonra doktor iyileştiğine karar vermiş ve taburcu etmiş.Deli tam hastanenin kapısından çıkarken kapının önünde bir tavuk görür ve koşarak doktorun yanına gider.Doktora kapının önünde tavuk var doktor bey .Doktor; ama biz sana mısır olmadığını söylemiştik ve sende artık mısır olmadığını öğrenmiştin der. Deli tamam doktor bey ben mısır olmadığımı biliyorum ama tavuk biliyor mu? .
SAYISAL LOTO
İki matematikçi aralarında mesleklerinin ne kadar önemli olduğunu konuşuyorlar. Sonra içlerinden biri diğerine dert yanıyor.-Ah azizim ah! Matematiğe yeterince önem verilmiyor. Aslında devlet bu işe el atmalı, matematik bilmeyenlerden vergi toplamalıDiğeri cevap veriyor:Sayısal Loto da bu işe yarıyor zaten. .
TASAVVUR
Bir Matematikçi ve bir Mühendis, ünlü bir Fizikçi nin seminerine katılırlar. Seminer 9 boyutlu uzayda cereyan eden bir takım işlemler içermektedir. Matematikçi nin seminerden oldukça keyif alır görünmesine karşın, Mühendis çok zorlanmaktadır. Başı çatlayacak derecede ağrımaya başlayınca dayanamayıp sorar:
- Bu garip ve zor şeyleri nasıl anlayabiliyorsun?Matematikçi gayet sakin cevap verir;- Sadece olayı tasavvur ediyorum.- 9 boyutlu bir uzayı nasıl tasavvur edebilirsin ki?- Aslında çok kolay. Sadece n boyutlu bir uzay tasavvur ediyorum. Daha sonra n i 9 a ***ürüyorum.
UÇAK YOLCULUĞU
İki Matematikçi bir uçak seyahatine başlarlar. Havalandıktan bir saat sonra bir anons duyulur;- Sayın yolcularımız. Uçağımızın dört motorundan biri arızalanmıştır. Endişe etmeyiniz. Üçmotorla uçuşu tamamlayabiliriz. Fakat beş saat sürecek yolculuğumuz yedi saate uzamıştır.Yola devam ederler. Kısa bir süre sonra yeni bir anons duyulur;- Sayın yolcularımız. Uçağımızın sağlam olan üç motorundan biri arızalanmıştır. Endişeetmeyiniz. İki motorla uçuşu tamamlayabiliriz. Fakat yolculuğumuz on saate uzamıştır.Derken az bir vakit sonra üçüncü anons duyulur;- Sayın yolcularımız. Motorlarımızdan biri daha arızalanmıştır. Fakat paniğe kapılmayınız.Tek motorla da uçuşu tamamlayabiliriz. Ancak yolculuğumuz on sekiz saate uzamıştır.Bu son anons üzerine Matematikçilerden biri şöyle der;- Umarım bu son motor da arızalanmaz. Yoksa sonsuza kadar burada kalacağız
FONKSİYONLAR
Fonksiyonlar bir gün bir seminer tertiplemişler. Seminere birkaç fonksiyon katılmış. Her fonksiyon özellikleri hakkında bilgiler vermeye başlamış. Derken içlerinden biri kapıya bakarak aniden bağırmış Dikkat türev geliyor!. Hepsi apar topar kaçmaya başlamışlar. Ancak ex hiç istifini bozmamış. Türev ağır adımlarla içeri girmiş ve tek başına oturan fonksiyonu görüp sen benden korkmuyor musun? demiş. Hayır, ben ex im diye yanıtlamış kendine güvenen bir edayla. Yaa demiş türev. Peki, sana benim xe göre türev alacağımı kim söyledi?
HERŞEY AYNI RENKTEDİR
Teorem: Herşey aynı renktedir. İspat: Bir önceki teorem kullanılarak denebilir ki: Her x için, eğer x bir atsa, x aynı renktedir. Burada kullanılan x bir atsa ifadesi herşey için kullanılabileceğinden herşey aynı renktedir. /matklu.gop.edu.tr/
TÜREV
Günün birinde birkaç fonksiyon bir kafede oturmuş, sıfıra ne kadar hızla yakınsadıkları gibi konular üzerinde tartışıyorlarmış. Derken içlerinden biri kapıya bakarak aniden bağırmış Dikkat türev geliyor!. Hepsi apar topar sandalyelerinin altına saklanmışlar, ancak ex hiç istifini bozmamış. Türev ağır adımlarla içeri girmiş ve tek başına oturan fonksiyonu görüp sen benden korkmuyor musun? demiş. Hayır, ben exim diye yanıtlamış kendine güvenen bir tavırla. Yaa demiş türev. Peki benim xe göre türev alacağımı kim söyledi?
NAZİ KAMPI
Hitler birgün kamplardan birini ziyaret ederken oradaki tutuklulardan birine sorar: - 5, 3 daha kaç eder?Mahkum 6 diye cevap verdiğinde yanındaki kurmaya döner ve kızgın bir ses tonuyla: - Ne biçim toplama kampı bu?..diye azarlar.
NASREDDİN HOCA
Nasreddin Hoca bir gün heybe almak için pazara gider. Güzel bir heybe görüp pazarcı ile pazarlık yapar ve 1 akçeye anlaşırlar. Tam oradan ayrılacaktır ki daha güzel bir heybe dikkatini çeker:- Kaç akçe şu heybe muhterem?- 2 akçe hocam.- Aldım gitti, diyen hoca elindekini bırakır ve onu alıp tam gidecekken pazarcı seslenir:- Hocam. Bu heybe 2 akçe. Sen 1 akçe verdin.Hoca sinirlenir:- Bre cahil adam! Sana önce 1 akçe verdim. Sonra da 1 akçelik heybe bıraktım! İkisi eder 2 akçe. Daha benden neyin parasını istersin!
MECLİSTE
Osman Yükselin milletvekili olduğu yıllardır. Bir gün meclis kürsüsünde, kendisine lâf atan vekillere dayanamaz ve:-Bu meclistekilerin yarısı eşektir! der ve iner kürsüden.Bunun üzerine meclis karışır ve herkes kendisinden sözünü geri almasını ister. Arkadaşlarının da ricası ile tekrar kürsüye çıkar ve keskin zekâsını gösteren ve vekilleri rahatlatan şu sözleri söyler:-Bu meclistekilerin yarısı eşek değildir!
PARİTE OLAY
Olay, henüz döviz kurlarının uygulanmadığı yıllarda ABD-Kanada sınırındaki bir şehirde geçmektedir:ABD ve Kanada malum ki para birimi olarak dolar kullanmaktadırlar. Yalnız her iki ülke de kendi paralarının daha değerli olduğunu iddia etmektedirler. Şöyle ki Kanadalılara göre:1 ABD Doları= 90 Kanada Centi, Amerikalılara göre ise :1 Kanada Doları= 90 ABD Centi.Bir amerikalı, cebindeki 1 dolarla dolaşmaya çıkar. Bir ara karnı acıkır ve simit alır (amerikan simiti!). Simitin fiyatı 10 centtir. Cebindeki 1 doları verir. Simitçi bozuk para ararken cebinin bir köşesinde 1 Kanada doları bulur, onu verir (90 cente eşit ya!). Derken sınırı yürüyerek geçer ve Kanada da dolaşmaya başlar. Kaleme ihtiyacı olduğunu hatırlar. Girer bir kırtasiyeciye. Kalemin fiyatı da 10 Kanada centidir. Cebindeki 1 Kanada dolarını verir. Kırtasiyeci de para üstü olarak 1 ABD doları verir. Oradan da ayrılıp evine döner. Sonra düşünmeye başlar:- Yahu sabah evden çıkarken cebimde 1 ABD dolarım vardı, şimdi de 1 ABD dolarım var. Pekiyi simitle kalemin parasını kim verdi?
BİR DERVİŞ
Garip dervişin biri büyük bir köşkün önünden geçerken evin av meraklısı ve zalim olan beyi, yardımcıları ile ava gitmek için evden çıkıyorlardır. Dervişle selamlaşırlar. Aksilik bu ya o gün hiç bir şey vuramadan dönerler. Bey çok sinirlidir:-Sabah ava giderken karşılaştığımız o dervişi bulun çabuk! Onun yüzünden işlerim ters gitti. Uğursuzu getirin bana!Yardımcıları hemen dervişi bulup beyin huzuruna çıkarırlar. Bey kükrer:-Bre uğursuz adam! Senin yüzünden elimiz boş geldik! Hiçbir şey vuramadık! Tiz vurun kellesini!Derviş, beye şöyle der:-Beyim sabah selamlaştık. Siz hiçbir şey vuramadınız. Ben ise kellemi kaybediyorum. Siz söyleyin, hangimiz daha uğursuzuz?
HIZLI KAPLUMBAĞA
Bu paradoks, Zenon Paradoksu olarak ta bilinir:Hikaye bu ya, kaplumbağanın biri yolda Carl LEWİSle (Bu ismin gerçek hayatla hiçbir ilgisi yoktur!) karşılaşır. Kısa bir sohbetten sonra kaplumbağa, Lewise 100 metre yarışı teklif eder. Önce bu teklife gülüp geçen Lewis, kaplumbağanın gayet ciddi ve ısrarcı olması üzerine isteksiz bir şekilde teklifi kabul eder:- Tamam yarışalım ama neyine güvenip benimle yarışmaya kalkıyorsun be birader?Kaplumbağa, yalnız bir şartı olduğunu söyler:- Senden tek isteğim, ben yarışa 10 metre önden başlayacağım. Bu şartla beni kesinlikle geçemezsin. Ne o yoksa korkuyor musun?Lewis kaplumbağanın şartını kabul eder. Yalnız kaplumbağa bir açıklamada bulunur:- Yarışa başladığımızda sen benim ilk başladığım noktaya geldiğinde ben biraz önde olacağım(mesela 10 metre). Bu anda filmi dondurup farkı göre biliriz. Tekrar harekete başladığımızda sen ikinci kez yarışa başladığım noktaya geldiğinde ben biraz daha önde olacağım(mesela 10 cm). Tekrar hareket ettiğimizde benim son olarak geldiğim yere geldiğinde ben mutlaka senin önünde olacağım. Dolayısı ile sen hiçbir zaman beni geçemeyeceksin.Bu sözleri duyan Carl LEWİS, yarışma fikrinden vazgeçer. Mâlum, itibar meselesi
AĞANIN ATLARI
Zengin bir köy ağası vefat eder. Vasiyeti açılır. Mallarının yarısını(1/2) büyük oğluna, dörtte birini(1/4) ortanca oğluna ve beşte birini(1/5) küçük oğluna bırakmıştır. Bütün mallar paylaşılır ancak Ortada 19 tane de at vardır. 19′u ne ikiye, ne dörde, ne de beşe bölmek mümkündür. Köyün en akıllı adamına gidip akıl danışırlar. Adam da onlara yardımcı olabileceğini söyler. Der ki:-Benim de bir atım var. Alın bunu size veriyorum. Oldu mu 20 at? Yarısını sen al bakalım (10). Dörtte birini de (5) ortanca kardeşin alsın. Beşte birini de (4) en küçüğünüze verelim. On, beş daha onbeş. Dört daha ondokuz. Verin bakalım şu bizim geriye kalan düldülü!
MÜFETTİŞ PARADOKSU
Bir işyerini, önümüzdeki on gün içinde vergi müfettişleri denetlemeye gelecektir. Müfettişler, mantık oyunlarını sevdikleri için işyeri yetkilisine telefon açarlar ve:-Hangi gün geleceğimizi, o günün sabahında tahmin edebilirseniz, denetimden kurtulacaksınız derler.Defterleri denetimden geçemeyecek kadar karışık olan işyerinin yetkilisi, biraz düşünür ve müfettişlere:-Galiba bu denetimi yapamayacaksınız efendim. Çünkü buraya geleceğiniz günü çok kolay tahmin edebilirim. Şöyleki:Denetimi, onunucu ve sonuncu güne bırakmazsınız. Çünkü ben ilk dokuz gün gelmediğiniz takdirde onuncu gün geleceğinizi hemen bilirim. Dokuzuncu gün de gelmezsiniz. Çünkü ilk sekiz gün içinde gelmezseniz, dokuzuncu gün geleceğiniz açıkça belli olur. (Onuncu gün gelmeyeceğinizi az önce ispatlamıştım). Onuncu ve dokuzuncu gün gelemeyeceğinize göre denetimi, sekizinci güne de bırakamazsınız. Çünkü ilk yedi gün içinde gelmediğiniz takdirde sekizinci gün geleceğinizi hemen anlarımYetkili, mantık oyunlarına müfettişlerden daha meraklıymış:)
DELİ Mİ AKILLI MI?
Mahallenin delisi, sokağa yeni taşınan komşularının eşya taşıyışlarını seyrediyordu. Evin babasının gayet güçlü ve iri yarı bir görüntüsü vardı. Kültürlü bir insana benziyordu. Eşyaları bir çırpıda 5. kata çıkarıyordu. Bir süre onu seyreden deli, yavaş yavaş yanına yaklaştı. Onun geldiğini fark eden adam, bir şeyler sormak istediğini anlayıp beklemeye başladı. Nihayet deliden soru geldi:- Bu eşyaların neden hepsini birden taşımıyorsun?- Dikkat etmedin galiba. Burada bir kamyon eşya var. Hepsini bir seferde nasıl taşıyacağım!?- Bir seferde taşıyabileceğin miktarda eşyayı sırtladığında, üzerine o ağırlığın binde birini koyarsam yine taşıyabilir misin?- Elbette. Ne kadar fark edecek ki?- Öyleyse tekrar binde birini koyabilirim ve sen yine taşıyabilirsin.- Doğal olarak! Binde birlik ağırlık farkı, beni etkilemez- Pekiyi bunu devamlı yaptığımda tüm eşyaları yüklemiş olmaz mıyım?- Eeee şeyy evet.- O halde neden hepsini birden taşımıyorsun!?
PARA ÜSTÜ
Adamın biri kafeye gelir ve bir kola içer. Garson hesabı almaya geldiğinde fiyatı sorar. Kola fiyatının 260.000 lira olduğunu öğrenir ve yirmi altı tane on bin liralık demir parayı üstüste dizer. Garson tam parayı alacakken, bir vuruşta hepsini yere saçar. Birşey diyemeyen garson içinden söylene söylene paraları toplamaya başlar. Ertesi gün aynı adam, aynı garsondan bir kola ister. Hesabı öderken aynı şekilde yirmi altı tane on bin liralık demir parayı üstüste dizer. Garson tam parayı alacakken, yüne bir vuruşta hepsini yere saçar. Garson çok sinirlenir fakat birşey diyemez ve paraları toplamaya başlar. Bir sonraki gün aynı adam aynı kafeye tekrar gelir ve yine bir kola içer. Fiyatı sorar garsona. Neler olacağını bilen garson bezgin bir şekilde:- 260.000 TL. diye cevap verir.O da ne?.. Adam cebinden bir beşyüz binlik çıkarıp uzatır garsona. Garson büyük bir keyifle yirmi dört tane on binliği üstüste dizer ve tam adam alacakken öncekilerden çok daha kuvvetli bir vuruşla paraları kafenin içine saçar. Adam hiç istifini bozmaz. Cebinden iki tane daha on binlik çıkarıp atar diğer paraların arasına:- Boşver Bir kola daha ver bana
TERS MANTIK
Temel coğrafya öğretmenine sorar:- İstanbuldan Ankaraya uzaklık kaç kilometre?..- 450 diye yanıtlar öğretmeni. Temel bunun üzerine:- Peki Ankaradan İstanbula uzaklık kaç kilometre?.. diye sorduğunda öğretmen hiç düşünmeden:- Aynı uzaklık, 450diye cevapladığında Temel biraz duraklar ve itiraz eder:- Öyle olmayabilir, mesela Ramazan Bayramından Kurban Bayramına iki, Kurban Bayramından Ramazan Bayramına ise on ay var
YAZI-TURA
Bir matematik öğrencisi finale çalışamamıştır ve sınava girdiğinde bakar ki sorular doğru/yanlış tipinde. Ne yapacağı bellidir. Çıkarır bir bozuk para ve yazı-tura atarak imtihanı cevaplandırmaya başlar. Gözetmen de bir yandan takip etmektedir onu. Bu şekilde iki saat geçer. Herkes sınıfı terketmiştir fakat o hala yazı tura atmaktadır. Gözetmen dayanamaz ve gelip sorar:- Sınava çalışmadığın ortada. Kitapçığı bile açmadın ve yazı-tura atarak cevaplandırıyorsun. Peki seni bu kadar uzun süre meşgul eden nedir?Öğrenci hiç istifini bozmaz ve bozuk parayı fırlatmaya devam eder:- Şşşt, cevapları kontrol ediyorum.
YARDIM TALEBİ
Çocuk babasından matematik ödevini yapmasına yardım etmesini ister ve- Doğru olmaz oğlum.cevabını alır fakat o ısrarlıdır:- En azından dene baba
MATEMATİKÇİ
Balonla seyehat etmekte olan bir grup yolunu kaybeder ve biraz alçalarak aşağıdaki kişiye yaklaşırlar. İçlerinden biri aşağıya bağırır:- Heyyy!.. Şu anda nerdeyiz?..Aşağıdaki şahıs onlara şöyle bir bakar ve biraz düşünüp dalgın dalgın cevap verir:- Bir balonun içinde ve oldukça alçaktasınızBalondaki adam doğrulur ve arkadaşlarına:- Biliyor musunuz bu adam matematikçi.der. Bunun üzerine balondaki diğer şahıslar bunu nerden anladığını sorduklarında şöyle yanıtlar:- Birincisi, çok düşündü, ikincisi söylediği şey kesin olarak doğru Üçüncüsü, bir işe yaramıyor/
İDDİA
İki matematikçi aralarında tartışmaktadır. Bunlardan biri aslında matematiği herkesin az-çok bildiğini iddia ederken, diğeri de öyle olmayıp sadece eğitimini almış insanların bildiğini savunmaktadır. Sonunda bu meseleyi tartışarak halledemeyeceklerinin farkına varırlar ve teklifte bulunur herkesin bildiğini iddia eden:- Şurada bir restoran var. Girelim oraya ve oradaki garson kıza xin integralini soralım. Kabul ediyor musun?Diğeri hemen kabul eder. Öyle ya, xin integralini bilen kaç tane garson kız vardır ki? Ne var ki, bu tartışmayı planlamış bulunan diğeri daha önceden garson kıza gidip, ona bir miktar karşılık önererek kendisine sorulacak olan soruya x2/2 cevabı vermesi hususunda anlaşmıştır. Neyse, gelirler restorana ve o kızı görüp yanına gelirler. Kıza:- Afedersiniz, size bir soru sorabilir miyiz?derler. Kız kabul edince de soruyu sorarlar. Garson kız pek fazla düşünmeden:- x2/2diye cevap verir. Biri kazanmanın sevinci, biri de kaybetmenin hüznüyle teşekkür ederek ayrılırlarken garson kız arkadan seslenir:- Bir de C sabiti var
DENEY
Bir matematikçi, bir fizikçi ve bir kimyacıyı bir ay süreliğine ayrı ayrı odalara kapatmışlar. Odalarda kilitli bir buzdolabı ve çeşitli araç gereç varmış. Bir ay sonunda odaların kapılarını açıp bakmışlar. Fizikçi mekanik bir makine yaparak buzdolabının kapısını kırmış ve karnını doyurmuş. Kimyacı çeşitli elementleri karıştırarak bir sıvı yapıp buzdolabının kapısını eritmiş. Son olarak matematikçinin odasına girmişler. Matematikçinin kurumuş cesedi duvara dayanmış bir halde yerde kanla şunlar yazılıymış:Teorem: Buzdolabını açamazsam ölürüm.İspat: Buzdolabını açtığımı varsayalım
İSKOÇYA KOYUNLARI
Bir mühendis ,bir fizikçi ve bir matematikçi iskoçyada trenin penceresinden bakarken siyah bir koyun görürler, mühendis hemen atılır;iskoçyadaki bütün koyunlar siyah der.Fizikçi söze karışır iskoçyadaki bazı koyunlar siyah diyerek.Ve matematikçi son noktayı koyar iskoçyada en az bir tarafı siyah olan en az bir tane koyun vardır.
İNDİRGEME
Bir matematikçi ve fizikçi fakültenin dinlenme salonun da oturup kahvelerini yudumlarken bakarlarki kahve makinası tutuşmuş,fizikçi hemen koşarak eline aldığı kovayı doldurarak ateşi söndürür.İkinci gün olacak ya aynı olay tekrar vuku bulur.Bunun üzerine matematikçi koşar kovayı alır getirir ve fizikçinin eline tutuşturarak problemi daha önce çözümlenmiş olanına indirgerYANGINBir mühendis ,bir fizikçi ve bir matematikçi bir hoteldedir.Derken mühendis burnuna gelen duman kokusuyla uyanır,hole çıkar ,bir de bakar ki bi yangın var.Eline geçirdiği bir kovaya su doldurarak yangını söndürmeye çalışır.Daha sonra fizikçi uyanır,aynı yangını görür ve yangın hortumunu bulur ve başlar hesap yapmaya;su basıncı, alevin ******i,aradaki mesafe falan derken hesaplara göre minimum miktarda suyla ve minimum enerjiyle yangını söndürür (ikinci versiyon yaptığı hesaplara göre yangının sönmeyeceği ortaya çıkar ve yatağına geri döner)Daha sonra matematikçi kalkar kokunun etkisiyle ve hole koşar bir de baksın yangın var.Derken cözüm aramaya koyulur.derken yangın hortumunu bulur ve �çözümü buldum� diye bağırarak yatağına geri döner.
ÜÇGENİN TANIMI
İlkokulda, matematik dersinde öğretmen üçgenin alanını, cocuklaraşu şekilde öğretmiş: Bir üçkenarlının alanı, yatayımı ile diklesimininvuruşumunun, ikiye bölümüdür. Çocuk bunu güzelce ezberlemiş.Akşam babası evde sormuş:- Bu gün okulda ne öğrendiniz?- Matematik dersinde, bir üçkenarlının alanını öğrendik babacığım.- Ya öyle mi, peki nasıl öğrendiniz?- Bir üçkenarlının alanı, yatayımı ile dikleşiminin vuruşumunun,ikiye bölümüdür.- Yavrum, yanlıs öğretmişler size. Doğrusu : Bir üçgenin alanı,tabanı ile yüksekliğinin çarpımının yarısına eşittir.O sırada, bir yandan gazetesini okuyan, bir yandan da torunuyla oğlunun konusmasını dinleyen dede, dayanamayıp söze girmiş :İkinizin de tanımı yanlış! Bir müsellesin mesaha-i sathiyesi,kaidesiyle irtifaının hasıl-ı darpının nısfına müsavidir.
İNTEGRAL
İki erkek matemetikçi bir bara gider.Birincisi ikincisine ortalama bir kişinin matematik hakkında çok az şey bildiğini söyler.İkincisi buna katılmaz ve bir çok insanın yeterli miktarda matematikle başa çıkabileceğini iddia eder.Birinci matematikçi tuvalete gider. Onun yokluğunda ikinci matematikçi garson kızı çağırır.Ona bir kaç dakika sonra arkadaşı döndügünde kendisini tekrar çağıracağını ve bir soru soracağını söyler. Bütün yapacağı iks küp bölü üç diye yanıt vermektir.Kız tekrarlar `eks küp ne? Matematikçi düzeltir `iks küp bölü üçKız: `Eks küp bölü üç? Evet der matematikçi. Kız tamam deyip, kendi kendine mırıldanarak uzaklaşır, `iks küp bölü üç, iks küpBirinci matematikçi döner ve ikincisi kendi görüşünün doğruluğunu kanıtlamak için iddiaya girmelerini teklif eder.Sarışın garson kıza bir integral soracağını söyler, birincisi gülerek kabul eder.İkinci adam garson kızı çağırır ve sorar `x karenin integrali nedir?Garson kız yanıtlar `x küp bölü üç, uzaklaşırken de ekler `artı bir sabit sayı!
KAÇ KİŞİ VAR?
Bir matematikçi, bir fizikçi ve bir biyolog bir kafeye oturmuş karşıdaki eve bakarlarken eve iki kişi girdiğini görürler. Bir müddet sonra evden üç kişi çıktığını gördüklerinde olayı şu şekilde yorumlarlar:Fizikçi: Gözlem hatası yaptım.Biyolog: İçerde ürediler.Matematikçi: Eve bir kişi daha girerse içerde hiç kimse kalmayacak.
Her sayı bir rakam olmayabilir; fakat her rakam bir sayıdır.
Hem rasyonel hem de irrasyonel olan bir sayı yoktur.
Çarpımları sabit olan iki doğal sayı; birbirine en uzak seçildiğinde toplamları en büyük değerini alır, birbirine en yakın seçildiğinde toplamları en küçük değerini alır.
Toplamları sabit olan iki doğal sayı birbirine en uzak seçildiğinde çarpımları en küçük değerini alırken birbirine en yakın seçildiğinde çarpımları en büyük değerini alır.
İki tek sayının toplamı ve farkı çift sayı, çarpımı tek sayıdır.
İki çift sayının toplamı farkı ve çarpımı çift sayıdır.
Tek sayı ile çift sayının toplamı ve farkı tek sayı, çarpımı çift sayıdır.
Çift sayıların tüm pozitif tam kuvvetleri yine bir çift sayıdır.
Tek sayıların tüm pozitif tam kuvvetleri yine bir tek sayıdır.
Pozitif sayıların bütün kuvvetleri pozitiftir.
Negatif sayılarda çift kuvvetler pozitif, tek kuvvetler negatiftir.
Aynı işaretli iki sayının çarpım veya bölümleri pozitiftir.
Zıt işaretli iki sayının çarpım veya bölümü negatiftir.
Negatif sayının negatif sayıya bölümü pozitiftir
İki ardışık sayı, aralarında asaldır.
Matematik İle İlgili Bir Hikaye
Bir gün padişahın birisi bir ülkede adamın birini asacakmışBu adam padişaha eğer ben sizi şaşırtırsam beni öldürmeyeceksiniz demişpadişah biraz düşünmüşSonra kabul etmişAdam "Santranç"
denen bi şey yapacakmışAdam 64 karelik satranç için her bir kare için diğerinin 2 katı kadar buğday tanesi istemişPadişahta ben zenginim diye kabul etmişadam yapmaya başlamış1kare için 2 tane buğday istemiş2 kare için 4 tane 3 kare için 8 tane buğday istemişSonra adam son kareye gelince tam 1500 yıllık buğday çıktığını bulmuş ve padişah adami öldürmekten vazgeçmiş
Hiç yorum yok:
Yorum Gönder